写在2021.3.27，线代有点忘了，阿巴阿巴

这篇文章的目的是说说我对这本书、这个科目的理解，大部分内容并不能直接帮你涨分QAQ（而且21年期末是真比较水= =）


按咱们《线性代数与空间解析几何》这本的逻辑来说~

## 一、咱先把这本书捋一捋~（这部分可以跳过啦~）

### 第一章 行列式

咱们从三元线性方程组的解出发，试图构造可以解决n元线性方程组的工具——行列式，并探索了行列式相关的一些性质。

    ·用行列式部分解决了线性方程组的问题；

建议：初步感受一下线性代数处理问题的想法。

### 第二章 矩阵

首先，咱们从数表中抽象出矩阵，定义了矩阵的运算，加法、数乘、乘法、幂、转置。

    ·对方阵，我们定义取行列式；通过矩阵乘法，我们派生出逆；为了计算逆，我们定义了伴随；
    ·我们探索了这些运算的性质，及其复合作用的关系；
    
然后，咱们从线性方程组的Gauss消元法，抽象出矩阵初等变换的概念，并对应产生了阶梯形、最简形、标准形矩阵。

    ·对矩阵标准形的分类，首次提出了秩的概念，并初步探索了秩的性质；
    ·将初等变换写成矩阵的性质，得到初等矩阵；
    ·通过探索初等矩阵，给出了可逆阵的重要刻画：初等矩阵的积；
    
最后，咱们提出了分块矩阵的概念，并对应矩阵定义了相关运算和初等变换。

    ·在分块初等变换的基础上，进一步刻画了矩阵的秩；

建议：仔细学，必要的时候多做点题。

### 第三章 几何向量

咱们介绍了向量及其运算。

    ·咱们从几何和代数（坐标）两个角度刻画了向量运算
    
然后，咱们介绍了空间中平面和直线的表示方法。

建议：emm这部分挺水的吧，稍微做点题？

### 我懒了qwq，突然感觉这部分似乎不太重要...
先咕咕咕~有人催更再说.jpg


## 二、主线一：解线性方程组

   这本书可以以“解线性方程组”为主线来学习，这个观点来自史峰老师。从这个角度，我们可以这么看线代：
    
        ·通过单纯的行列式，解决了未知数与方程数相等的情况；
        ·矩阵、向量是表征描述线性方程组的载体；
        ·向量组是理解并解决线性方程组的工具；
        
   emm但是这种理解，貌似有点大概可能把后三章排除在外了emm
        ·线性方程组解决了特征值、相似矩阵的问题；
        ·欧式空间抽象出线性空间；
        ·矩阵论解决了二次型的问题；
        
   但这种逻辑比较适合咱们这门课的难度，是一个很好的理解角度，可以参考史峰老师的课，主要是前五章。

## 三、主线二：秩

   线性代数中秩，主要指矩阵的秩、向量组的秩、线性空间的秩。从这三个角度定义秩，有各自的特性，也有统一的特征。
    
        ·矩阵秩主要关联行列式、初等变换、分块的知识；
        ·向量组秩主要关联向量、向量组、方程组的知识；
        
   其实这是说，一道关于秩的题目，至少有三种视角下的解法。丢个14年期末填空题5的方程组解法，虽然比用初等变换麻烦了太多，但一定程度上说明了这个问题。https://www.bilibili.com/read/cv9915848
        
   这种理解角度貌似可以让你获得一个比较通透的理解，建议参考这篇笔记，反复阅读学习（不是我写的）。https://zhuanlan.zhihu.com/p/55206421

## 四、从几何直观的角度看线性代数

   这方面就不多说了吧OWO，3b1b yyds（同样这也是理解性的）。https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E

## 考试建议

期中？多做点题，莫得办法。

期末：

    ·在理解的基础上，写完课后习题足矣；
    
    ·书后100题是锻炼技巧和计算能力的好东西，强烈建议做完；
    
（emm我大概就是在做到前两者的情况下期末拿了49/50）

    ·考研题，不会很难的qwq
    
    ·疑难解答？（我感觉太难了，主要是咱们学的东西太少了，很多知识没讲）

## 想要深入学线性代数？

   ·康康高等代数，仔细学线性空间；
   
   ·康康解析几何，我很喜欢曲线系理论；
   
   ·如果大佬学完了数分，复分析啥的，康康泛函？

## 随便说说

   ·额隔了一个月真记不清当时的想法了QAQ，以后想到再补吧...
   
   ·其实线性代数和数学分析关系很紧密，以后再说？（如果有数学系的热心朋友也欢迎补充）